Question

18．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}•{e}^{ln\frac{1}{2016}}}{{e}^{x}}$的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 解法一：利用导数求得函数的单调性，结合图象，得出结论．
解法二：由于当x趋于+∞时，函数值趋于零，并且是正值，结合所给的选项，得出结论．

解答 解：解法一：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}•{e}^{ln\frac{1}{2016}}}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{1}{2016}{•x}^{2}}{{e}^{x}}$，∴f′（x）=$\frac{\frac{1}{2016}•（2{xe}^{x}{{-x}^{2}e}^{x}）}{{e}^{2x}}$=-$\frac{1}{2016}$•$\frac{x（x-2）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，求得x=0或x=2，在（-∞，0）、（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
在（0，2 ）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故选：A．
解法二：由于当x趋于+∞时，函数值趋于零，并且是正值，结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的图象特征，属于中档题．