题目内容
19．已知函数f（x） 在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）| A． | y=-2x+3 | B． | y=2x-1 | C． | y=-6x+7 | D． | y=3x-2 |
分析 取x=1，可求出f（1）=1．对函数f（x）求导，得f'（x）=-2f'（2-x）-2x+8，再取x=1得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f'（1）=2，最后用直线方程的点斜率式，可得所求的切线方程．
解答 解：取x=1，得f（1）=2f（1）-1，可得f（1）=1．
对函数f（x）求导，得f'（x）=-2f'（2-x）-2x+8，
∴f'（1）=-2f'（1）+6，得f'（1）=2
由此可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=2
∴所求切线方程为y-1=2（x-1），化简得y=2x-1
故选：B．
点评 本题给出定义在R上的复合形式的函数，求函数图象在x=1处的切线方程，着重考查了导数的运算法则和导数几何意义等知识点，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2a | B． | 2a2-2b2-4b | C． | 4a或2a2-2b2-4b | D． | 以上都不对 |
19．若2a+2b=1，ab＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
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| A． | $\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$ | B． | $\frac{{b}^{n}-{a}^{m}}{n-m}$ | C． | $\root{n-m}{{b}^{n}-{a}^{m}}$ | D． | $\frac{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$ |
14．函数f（x）=lg（-x2+2x+15）的定义域为（ ）
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平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；