Question

13．二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为（　　）

• A． 9
• B． -15
• C． 135
• D． -135

Answer 1

分析 根据二项式系数的特征求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项．

解答 解：∵二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式中只有第4项的二项式系数最大，
∴n=6；
∴二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（3x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=（-1）^r•3^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，
解得r=4，
∴展开式中常数项为
（-1）⁴×3²×${C}_{6}^{4}$=135．
故选：C．

点评 本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．