Question

9．下列结论错误的是（　　）

• A． 命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
• B． 命题p：“?x∈[0，1]，1≤e^x≤e”（e是自然对数的底数），命题q：“?x∈R，x²+x+1＜0”，则p∨q为真
• C． “am²＜bm²”是“a＜b”成立的必要不充分条件
• D． 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断
B．根据函数的性质以及不等式的性质分别判断命题p，q的真假即可，
C．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断
D．根据复合命题真假关系进行判断．

解答 解：A．根据逆否命题的定义知命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题，为真命题，故A正确，
B．∵e＞1，∴函数y=e^x是增函数，∴命题p：“?x∈[0，1]，1≤e^x≤e”成立，即命题p是真命题，
∵x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$＞0恒成立，∴命题q：“?x∈R，x²+x+1＜0”，是假命题，则p∨q为真命题正确，故B正确，
C．若am²＜bm²则m≠0，即a＜b成立，即充分性成立，若a＜b，当m=0时，am²＜bm²不成立，即“am²＜bm²”是“a＜b”成立的充分不必要条件，故C错误，
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确，故D正确
故错误的是C，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，复合命题的真假判断以及充分条件和必要条件的应用，涉及的知识点比较多，但难度不大．