题目内容
7．某同学去年寒假期间对其30位亲友的饮食习惯作了一次调查，其中12位五十岁以下的亲友中有4位偏爱蔬菜：18位五十岁以上的亲友中有2位偏爱肉类．（1）完成如下的2×2列联表：
| 偏爱蔬菜 | 偏受肉类 | 合计 | |
| 五十岁以下 | |||
| 五十岁以上 | |||
| 合计 |
（3）若要从这30位亲友中抽出5人进行有关饮食习惯方面的进一步调查，该如何合量地进行抽样？
附计算公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
附表：
| P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据12位五十岁以下的亲友中有4位偏爱蔬菜：18位五十岁以上的亲友中有2位偏爱肉类，从而可得列联表；
（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；
（3）由（2）可知其亲友的饮食习惯与年龄有很大关系，故宜采用分层抽样的方法
解答 解：（1）2×2的列联表：
| 偏爱蔬菜 | 偏爱肉类 | 合计 | |
| 50岁以下 | 4 | 8 | 12 |
| 50岁以上 | 16 | 2 | 18 |
| 合计 | 20 | 10 | 30 |
故有99.5%的把握认为“其亲友的饮食习惯与年龄有关”．
（3）由（2）可知其亲友的饮食习惯与年龄有很大关系，故宜采用分层抽样的方法，即在50岁以下、50岁以上亲友中分别抽取2人、3人．
点评 本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题．
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2．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量）
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量）
19．若2a+2b=1，ab＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | 12 | D． | 16 |
7．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=k，an=l（m≠n，m，n∈N+），则am+n=$\frac{ln-km}{n-m}$，现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）若类比上述结论，则可得到bm+n（ ）
| A． | $\root{n-m}{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}$ | B． | $\frac{{b}^{n}-{a}^{m}}{n-m}$ | C． | $\root{n-m}{{b}^{n}-{a}^{m}}$ | D． | $\frac{\frac{{b}^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$ |
平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；