Question

已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.

20070328

   (Ⅰ)求函数f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函数，求的单调区间.

Answer 1

(Ⅰ)  ，…………5分
(Ⅱ)当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当时, 上单增；当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.

(Ⅰ)∵在y轴上的截距是2，∴f(0)=2,∴c="2." 1分
又在上单调递增，（－1，2）上单调递减，
有两个根为－1，2，
 ，…………5分
(Ⅱ)，
 ，………………6分
 ，……………………………………… 7分
当m≤－2时，－m≥2，定义域：，
恒成立，上单增；  ……………………… 8分
当时，，定义域：
恒成立，上单增……………………… 9分
当m >－1时，－m <1，定义域：
由得x >1，由得x <1.
故在（1，2），（2，+∞）上单增；在上单减.    ………………11分
综上所述，当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；
当时, 上单增；
当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.…12分