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求函数
的导数
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当
时,
当
时,
当
时因为
存在,所以应当用导数定义求
,当
时,
的关系式是初等函数
,可以按各种求导法同求它的导数.
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已知 函数f(x)=
的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。
(1)求m , n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数
的图象过原点,
,
,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
(1)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间;
(2)若使g(x)=0的x值满足
,求线段AB在x轴上的射影长的取值范围;
已知三次函数
在y轴上的截距是2,且在
上单调递增,在(-1,2)上单调递减.
20070328
(Ⅰ)求函数f (x)的解析式; (Ⅱ)若函数
,求
的单调区间.
设
M
是由满足下列两个条件的函数
构成的集合:
①议程
有实根;②函数
的导数
满足0<
<1.
(I)若
,判断方程
的根的个数;
(II)判断(I)中的函数
是否为集合
M
的元素;
(III)对于
M
中的任意函数
,设
x
1
是方程
的实根,求证:对于
定义域中任意的
x
2
,
x
3
,当|
x
2
-
x
1
|<1,且|
x
3
-
x
1
|<1时,有
对于函数f(x)=bx
3
+ax
2
-3x.
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2
cos
2
t+
,试求实数t的取值范围;
(2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
设函数
f
(
x
)=(
x
-1)(
x
-2),则
f
′(1)=______.
求下列函数的导数:
(1)
;(2)
;(3)
.
(1)求
的解析式
(2)
满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
关 闭
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