Question

若复数

1+ai

2-i

（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．

解答： 解：∵

1+ai

2-i

=

(1+ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-a+(2a+1)i

5

=

2-a

5

+

2a+1

5

i为纯虚数，
∴

2-a 5 =0 2a+1 5 ≠0

，解得：a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．