Question

已知

x

1+i

=1-yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把等式右边利用复数代数形式的除法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得x，y的值，则答案可求．

解答： 解：由

x

1+i

=1-yi，得：

x(1-i)

(1+i)(1-i)

=1-yi，即

x

2

-

xi

2

=1-yi，
∴

x 2 =1 x 2 =y

，解得：x=2，y=1．
∴x+yi=2+i，其共轭复数为2-i．
故答案为：2-i．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．