Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-2x-3=0相切，则p的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-2x-3=0相切，知1+

p

2

=2，解得p=2．由此能求出抛物线方程．

解答： 解：圆x²+y²-2x-3=0转化为（x-1）²+y²=4，抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-

p

2

，
∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-2x-3=0相切，
∴1+

p

2

=2，解得p=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．