Question

已知S-ABCD是一个底面边长为4

2

，高为3的正四棱锥．在S-ABCD内任取一点P，则四棱锥P-ABCD的体积大于16的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出四棱锥P-ABCD的体积等于16时，对应的高，利用体积之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵S-ABCD是一个底面边长为4

2

，高为3的正四棱锥．
∴正四棱锥S-ABCD的体积为

1

3

×(4

2

)2×3=32，
若四棱锥P-ABCD的体积16，则四棱锥P-ABCD的高为h，
则满足

1

3

×(4

2

)2h=16，
解得h=

3

2

，
则两个棱锥的体积比等于对应高的立方比，
即四棱锥P-ABCD的体积大于16的概率P=

VP-ABCD

VS-ABCD

=(

3 2

3

)3=

1

8

，
故答案为：

1

8

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用体积之间的关系是解决本题的关键．