Question

16．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=$（\sqrt{x}）^{2}$
• B． y=lg（x²-1）和y=lg（x+1）+lg（x-1）
• C． y=log_ax²和y=2logx
• D． y=x和y=log_aa^x

Answer 1

分析 可化简每个选项的函数，看解析式是否相同，或求函数定义域，看定义域是否相同，只有解析式和定义域都相同的函数才是同一函数，从而便可找出正确选项．

解答 解：A.$y=\sqrt{{x}^{2}}=|x|，y=（\sqrt{x}）^{2}=x$，解析式不同，不是同一函数；
B．解x²-1＞0得，x＜-1，或x＞1，解$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得，x＞1；
∴这两个函数的定义域不同，不是同一函数；
C.$y=lo{g}_{a}{x}^{2}=2lo{g}_{a}|x|$，y=2log_ax，解析式不同，不是同一函数；
D.$y=lo{g}_{a}{a}^{x}=x，y=x$，这两个函数解析式和定义域都相同，是同一函数．
故选：D．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域，和对应法则，而定义域和对应法则相同时，两个函数便为同一函数，以及对数的运算．