Question

15．下列叙述中，正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$
• B． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• C． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• D． 若向量$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，则有且只有一个实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 通过向量的加减判断A，根据据向量共线判断B，根据举反例判断CD

解答 解：对于A：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$，
对于B：若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，
对于C：若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则不成立，
对于D：若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则不存在实数λ，都有使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，
故选：A

点评 本题考查了向量数乘运算的定义以及平面向量共线定理，需注意$\overrightarrow{0}$是一个特殊向量，方向是任意的，和所有向量都是共线向量．