题目内容
4．${∫}_{-1}^{1}$（x3+tanx+x2sinx）dx的值为0．分析 根据被积函数为奇函数，且积分上下限关于原点对称，则积分为零．
解答 解：因为f（x）=x3+tanx+x2sinx，-1≤x≤1
所以f（-x）=-x3-tanx-x2sinx=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$（x3+tanx+x2sinx）dx=0，
故答案为：0
点评 本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为奇函数，且积分上下限关于原点对称，则积分为零，属于基础题．
练习册系列答案
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14．
已知点P是正三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=$\frac{2}{3}$，AB=1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）
已知点P是正三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=$\frac{2}{3}$，AB=1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
15．下列叙述中，正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$ | |
| B． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | |
| D． | 若向量$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，则有且只有一个实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$ |
14．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | B． | [-1，0）∪（0，1] | C． | （-1，1） | D． | （-1，0）∪（0，1） |