题目内容
5．（1）已知等比数列{an}中，a1=2且a1+a2=6．求数列{an}的前n项和Sn的值；（2）已知tanθ=3，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}$的值．
分析 （1）由已知利用等比数列的通项公式、前n项和公式求得数列{an}的前n项和为Sn的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，∴q=2，∴an=2n．
从而，Sn=$\frac{{a}_{1}•（1{-q}^{n}）}{1-q}$=2n+1-2．
（2）∵tanθ=3，∴$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}+sinθ-1}}{sinθ-cosθ}=\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=2．
点评 本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．
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15．下列叙述中，正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$ | |
| B． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | |
| D． | 若向量$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，则有且只有一个实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$ |
17．已知函数$h（x）=\frac{4}{{\sqrt{x}}}$，则h'（4）等于（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
14．已知定义在R上的函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}+ax+1$既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | B． | [-1，0）∪（0，1] | C． | （-1，1） | D． | （-1，0）∪（0，1） |