Question

14．设a，b，c为△ABC的三边长，若c²=a²+b²，且$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，则∠B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由c²=b²+a²，可得$C=\frac{π}{2}$．由$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，化为2$sin（A+\frac{π}{6}）$=$\sqrt{2}$，A∈$（0，\frac{π}{2}）$，解得A．即可得出B．

解答 解：∵c²=b²+a²，
∴$C=\frac{π}{2}$．
∵$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，
∴2$sin（A+\frac{π}{6}）$=$\sqrt{2}$，A∈$（0，\frac{π}{2}）$，
∴A+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，解得A=$\frac{π}{12}$．
则B=$\frac{π}{2}-\frac{π}{12}$=$\frac{5π}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、和差公式、直角三角形的内角之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．