题目内容
6．设a为非零常数，已知（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是-72．分析 在已知二项式中取x=1，结合展开式中各项系数和为3求得a值，然后求出（1-2x）4的展开式中含x项与含x3的项，与（x+$\frac{2}{x}$）中对应的项作积得答案．
解答 解：∵（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4的展开式中各项系数和为3，
∴（1+2）（1-a）4=3，解得a=2（a≠0）．
∴（x+$\frac{2}{x}$）（1-ax）4 =（x+$\frac{2}{x}$）（1-2x）4，
（1-2x）4的展开式中所含x项为${C}_{4}^{1}（-2x）=-8x$，含x3的项为${C}_{4}^{3}（-2x）^{3}=-32{x}^{3}$．
∴（x+$\frac{2}{x}$）（1-2x）4的展开式中x2项的系数是1×（-8）+2×（-32）=-72．
故答案为：-72．
点评 本题考查二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项，是基础题．
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