题目内容

4．若数列{an}中，a1=a2=1，an+2-an+1+an=0，则a2016=（　　）
A．-1B．0C．1D．2016

分析 由已知结合递推公式，可以求出数列的前几项，通过归纳，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016可求．

解答 解：由a1=a2=1，且an+2-an+1+an=0，
得a3=a2-a1=0，a4=a3-a2=-1，a5=a4-a3=-1，
a6=a5-a4=0，a7=a6-a5=1，a8-a7-a6=1，…
由上可得，数列{an}是以6为周期的周期数列，
则a2016=a370×6+6=a6=0．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．

练习册系列答案
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