题目内容
4．已知250x=100，（$\frac{1}{2}$）y=100，则$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=$\frac{3}{2}$．分析 由题意知x=log250100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log2100，故$\frac{1}{x}$=log100250，-$\frac{1}{y}$=log1002，从而求得．
解答 解：∵250x=100，（$\frac{1}{2}$）y=100，
∴x=log250100，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$100=-log2100，
∴$\frac{1}{x}$=log100250，-$\frac{1}{y}$=log1002，
∴$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{y}$=log100250+log1004=log1001000=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了指数式与对数式的互化及对数运算的应用，同时考查了整体思想的应用．
练习册系列答案
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14．设a，b，c为△ABC的三边长，若c2=a2+b2，且$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，则∠B的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |