Question

16．设x∈R，比较$\frac{1}{x+1}$与1-x的大小．

Answer 1

分析 利用作差数和分类讨论思想进行求解．

解答 解：∵x∈R，
∴$\frac{1}{x+1}$-（1-x）=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
∴当x+1＞0，即x＞-1时，$\frac{1}{x+1}$＞1-x；
当x+1=0，即x=-1时，$\frac{1}{x+1}$不存在，$\frac{1}{x+1}$与1-x不能比较大小；
当x+1＜0，即x＜-1时，$\frac{1}{x+1}$＜1-x．
当x=0时，$\frac{1}{x+1}$=1-x．

点评 本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．