题目内容
如图，设椭圆
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
（1）求椭圆
的离心率；
（2）已知
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点到直线
距离的最大值。
的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且（1）求椭圆
的离心率；（2）已知
是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。（1）
；（2）4.
；（2）4.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先通过对称性得到B点坐标，利用两点间距离公式得
的3个边长，利用勾股定理列出关系式，化简出离心率e的值；第二问，利用第一问知
是边长为a的正三角形，利用三角形面积，得到a的值，从而得到b和c的值，由于
，所以圆是以
为圆心，
为半径，则可直接写出圆的方程，因为点p到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径，所以利用点到直线的距离公式计算即可.试题解析：（1）
由
及勾股定理可知
，即
因为
，所以
，解得
（2）由（1）可知
是边长为
的正三角形，所以
解得
由
可知直角三角形
的外接圆以
为圆心，半径
即点
在圆
上，因为圆心
到直线
的距离为
故该圆与直线
相切，所以点到直线的最大距离为
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
.
的距离为
，求椭圆的方程；
的直线和椭圆交于A，B两点.
，求b的值；
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
的离心率为
，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点，
、
两点在椭圆
上，且
，定点
.
时
；
，求椭圆
是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时
的弦
的中点为
，则弦
所在直线的方程是 .
，0)，椭圆
＋y2＝1与直线y＝k(x＋
，则以点
为中点的弦所在直线方程为( )．
＋
＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(
，
)．