题目内容
已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
.
(1)求证:当
时
;
(2)若当
时有
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当
、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,给出理由.









(1)求证:当


(2)若当



(3)在(2)的椭圆中,当







(1)详见解析;(2)
(3)存在,最大值为
,直线
方程为
,或





试题分析:(1)设






























(1)设


当


由M,N两点在椭圆上,

若




(2)当


又



(3)

设直线


联立



记

则




并且,当k=0时

当k不存在时

综上


此时,直线




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