题目内容
设椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(
，
)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
＋＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)．(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
（1）
＋x2＝1 （2）(
，－
)
＋x2＝1 （2）(，－)(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为y＝x＋1．
令x＝0，得y＝1，即c＝1．
椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，由椭圆的定义可知．
2a＝|AF1|＋|AF2|
＝
＋＝2
．
∴a＝，b＝1，
所以椭圆E的方程为＋x2＝1．
(2)设与直线PF1平行的直线l：y＝x＋m．
，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，
Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，
即m2＝3，∴m＝±
．
要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m＝－．
此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，－)，故C(，－)即为所求．
，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为y＝x＋1．令x＝0，得y＝1，即c＝1．
椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，由椭圆的定义可知．
2a＝|AF1|＋|AF2|
＝
＋＝2．∴a＝
，b＝1，所以椭圆E的方程为
＋x2＝1．(2)设与直线PF1平行的直线l：y＝x＋m．
，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，
即m2＝3，∴m＝±
．要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m＝－
．此时直线l与椭圆E的切点坐标为(
，－)，故C(，－)即为所求．
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
的离心率；
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点
距离的最大值。
＋
＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为
，点A(3,1)在椭圆E上．
·
的取值范围．
＝2
，则点C的轨迹是( )
＋
＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
交于A，B两点，若
的面积为2，求C的标准方程.
中，已知椭圆
∶
的左、右焦点分别
、
焦距为
，且与双曲线
共顶点．
为椭圆
交椭圆
．
，求过
，且
，求
的最大值．