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椭圆
的弦
的中点为
,则弦
所在直线的方程是
.
试题答案
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.
试题分析:设
,
,利用点差法将两点的坐标分别代入椭圆方程中得
,两式相减得
,即
,再由弦
的中点为
得
,
代入可得
,最后由直线的点斜式方程即可求出
所在直线的方程.
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如图所示,在平面直角坐标系
中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)求
与
的值;
(3)当
变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆
的左,右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设
、
两点的横坐标分别为
,
,证明:
.
如图,设椭圆
的左右焦点为
,上顶点为
,点
关于
对称,且
(1)求椭圆
的离心率;
(2)已知
是过
三点的圆上的点,若
的面积为
,求点
到直线
距离的最大值。
设直线y=ax+b与双曲线3x
2
-y
2
=1交于A、B,且以AB为直径的圆过原点,求点P(a,b)的轨迹方程.
已知点A(-2,0),B(2,0),直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是
-
1
4
.
(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x
2
+y
2
=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k
1
,k
2
,若k
1
=λk
2
,求实数λ的取值范围.
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,
)到F
1
,F
2
两点的距离之和等于4.
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,
)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,
=2
,则点C的轨迹是( )
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
如图,
为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)过
点作
的不垂直于
轴的弦
,
为
的中点,当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
关 闭
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