Question

18．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（　　）

• A． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$
• B． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$
• C． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{4}$
• D． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$

Answer 1

分析 根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．

解答 解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³种，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²种，
则共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²种不同的抽取方法，
故选B．

点评 本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．