题目内容
8．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={x|$\frac{2x-5}{x-6}$≥0}．（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤4a-3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）由C与A的并集为A，得到C为A的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．
解答 解：（1）由B中不等式变形得：（2x-5）（x-6）≥0，
解得：x≤$\frac{5}{2}$或x＞6，即B={x|x≤$\frac{5}{2}$或x＞6}，
∵A={x|1＜x≤5}，
∴A∩B={x|1＜x≤$\frac{5}{2}$}；
（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，
①当4a-3＜a，即a＜1时，C=∅，满足题意；
②当4a-3≥a，即a≥1时，要使C⊆A，则有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2，
综上所述，实数a的取值范围为（-∞，1）∪（1，2]．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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18．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（ ）
| A． | C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$ | B． | C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$ | ||
| C． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{4}$ | D． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$ |
