题目内容
8．正数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1．（1）求xy的最小值；
（2）求x+2y的最小值．
分析 （1）直接利用基本不等式的性质求解．
（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：（1）∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，
那么：1=$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{9}{y}}$=$\frac{6}{\sqrt{xy}}$，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号．
即：$\sqrt{xy}≥6$，
所以：xy的最小值36．
（2））∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，
那么：x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）=$1+\frac{2y}{x}+\frac{9x}{y}+18$$≥19+2\sqrt{\frac{2y}{x}\frac{9x}{y}}=19+6\sqrt{2}$，当且仅当3x=$\sqrt{2}$y，即x=$\sqrt{6}+6\sqrt{2}$，y=$\frac{3\sqrt{3}+18}{2}$时取等号．
所以：x+2y的最小值为$19+6\sqrt{2}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质的运用能力．属于基础题．
练习册系列答案
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某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
3．函数y=sinx+excosx的导数为（ ）
| A． | y′=（1+ex）cosx+exsinx | B． | y′=cosx+exsinx | ||
| C． | y′=（1+ex）cosx-exsinx | D． | y′=cosx-exsinx |
13．某公司安排6位员工在“五一劳动节（5月1日至5月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为（ ）
| A． | 30 | B． | 36 | C． | 42 | D． | 48 |
20．函数f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间是（ ）
| A． | [2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]（k∈Z） | B． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | D． | [2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]（k∈Z） |
17．
已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EE=2，EH=1，四边形EFGH为平行四边形．
（Ⅰ）求证：EH∥BD；
（Ⅱ）连结AC，若AC⊥BD，求FH的长度．
已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EE=2，EH=1，四边形EFGH为平行四边形．（Ⅰ）求证：EH∥BD；
（Ⅱ）连结AC，若AC⊥BD，求FH的长度．
18．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有（ ）
| A． | C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$ | B． | C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$ | ||
| C． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{4}$ | D． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$ |