题目内容

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=
π
2
-α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
考点：三角形中的几何计算
专题：解三角形
分析：（1）由题意求得EF=
AB
sin(
π
2
-α)
  
60
cosα
，再根据W=2EF得到W关于α的函数关系式．
（2）根据W=
120
cosα
，利用余弦函数的值域求得W取得最小值以及此时α的值．
解答： 解：（1）由题意可得，EF=
AB
sin(
π
2
-α)
=
AB
cosα
=
60
cosα
，W=2EF=
120
cosα
．
（2）由于W=
120
cosα
，故当α=0时，cosα最大，W取得最小值为120．
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，诱导公式，求三角函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值为5，求a的值．
给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=tanx是最小正周期为π的周期函数；
③函数y=cos2x+sinx的最小值为-1；
④设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正确的命题序号是
 
．．
已知函数f（x）=（x+1）lnx．
（1）指出函数f（x）极值点的个数，并给出证明；
（2）若关于x的不等式mf（x）＞2（x-1）对于所有x∈（1，+∞）都成立，求实数m的取值．
数列{an}满足条件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．
函数f（x）=sin（2x-
π
6
）的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
5π
12
D、x=
π
3
已知△ABC是边长为2的正三角形，则它的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2
某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（　　）
A、
3
B、6+
3
C、6+2
3
D、6+3
3
求函数f（x）=
x2
x-2
（x≠2）的值域．

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