Question

给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=tanx是最小正周期为π的周期函数；
③函数y=cos²x+sinx的最小值为-1；
④设θ为第二象限的角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤若θ第三象限角，则点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正确的命题序号是

 

．．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①，正切函数y=tanx的对称中心为图象与x轴的交点以及其渐近线与x轴的交点，依此判断；
对于②，由正切函数的性质可知②是正确的；
对于③，先化成y=--sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，则结论可以确定；
对于④，根据θ的范围，可知

θ

2

的范围是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，据此可以判断两个不等式的对错；
对于⑤，因为θ是第三象限的角，所以-1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），据此判断sin（cosθ）与cos（cosθ）的符号．

解答： 解：对于①，函数y=tanx的图象的对称中心为（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正确；
对于②，由正切函数的性质可知②是正确的；
对于③，先将原函数化成y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，故③是正确的；
对于④，根据θ的范围，可知

θ

2

的范围是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，当k是奇数时，则有0＞cos

θ

2

＞sin

θ

2

＞-1，故④错误；
对于⑤，因为θ是第三象限的角，所以-1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），所以sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，所以点P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤

点评：本题以命题考查为载体考查三角函数的有关知识和方法，属于基础题，难度不大．