题目内容
在下列命题中：
①若向量
，
共线，则向量
，
所在的直线平行；
②若向量
，
所在的直线为异面直线，则向量
，
一定不共面；
③若三个向量
，
，
两两共面，则向量
，
，
共面；
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量；
⑤已知空间的三个不共线的向量
，
，
，则对于空间的任意一个向量
总存在实数x，y，z使得
=x
+y
+z
．
其中正确命题是 ．
①若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
②若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
③若三个向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量；
⑤已知空间的三个不共线的向量
| a |
| b |
| c |
| p |
| p |
| a |
| b |
| c |
其中正确命题是
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：①若向量
，
共线，则向量
，
所在的直线平行或重合，即可判断出；
②若向量
，
所在的直线为异面直线，则向量
，
是共面向量；
③若三个向量
，
，
两两共面，则向量
，
，
不一定共面，可能是空间三个不共面的向量；
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量，正确；
⑤只有向量
，
，
是空间三个不共面的向量时才正确．
| a |
| b |
| a |
| b |
②若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
③若三个向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量，正确；
⑤只有向量
| a |
| b |
| c |
解答：
解：①若向量
，
共线，则向量
，
所在的直线平行或重合，因此①不正确；
②若向量
，
所在的直线为异面直线，则向量
，
是共面向量，因此②不正确；
③若三个向量
，
，
两两共面，则向量
，
，
不一定共面，可能是空间三个不共面的向量，因此③不正确；
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量，正确；
⑤已知空间的三个不共线的向量
，
，
，则对于空间的任意一个向量
总存在实数x，y，z使得
=x
+y
+z
，只有向量
，
，
是空间三个不共面的向量时才正确．
综上可知：只有④正确．
故答案为：④．
| a |
| b |
| a |
| b |
②若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
③若三个向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量，正确；
⑤已知空间的三个不共线的向量
| a |
| b |
| c |
| p |
| p |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
综上可知：只有④正确．
故答案为：④．
点评：本题考查了共线向量、共面向量、空间向量基本定理等基础知识，属于中档题．
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