Question

4．下列命题中真命题是（2）（4）．
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=±1；
（2）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$是单位向量；
（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线．

Answer 1

分析 利用向量的模为1，反例判断（1）的正误；单位向量判断（2）的正误；向量共线反例判断（3）的正误；向量的模判断（4）的正误；

解答 解：（1）若|$\overrightarrow{a}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=±1；例如$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），也满足题意，所以（1）不正确；
（2）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$是单位向量；满足单位向量的定义，所以（2）正确；
（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；如果$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，则满足条件，结论不成立，所以（3）不正确；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线．说明两个向量方向相同，所以（4）正确．
故答案为：（2）（4）．

点评 本题考查命题的真假，向量的基本知识的应用，是基础题．