题目内容

10．3名男同学和2名女同学结伴到某地游玩，看到一个稻草人模型，他们准备与稻草人模型站成一排合影，则同性同学不相邻的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

分析 把稻草人模型当成一名男生，原题等价于4名男同学和2名女同学站成一排合影，求同性同学不相邻的概率，由此能求出结果．

解答 解：把稻草人模型当成一名男生，原题等价于4名男同学和2名女同学站成一排合影，
基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$=720，
同性同学不相邻包含的基本事件个数m=${A}_{4}^{4}{A}_{5}^{2}$=480，
∴同性同学不相邻的概率：p=$\frac{m}{n}$=$\frac{480}{720}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

练习册系列答案
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20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2-ax＜0}．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA=2sinC-$\sqrt{3}$sinB，且ab=12，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
18．△ABC中，E是边AC的中点，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$．
（1）若$\overrightarrow{DE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，求x，y的值；
（2）已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$的值．
5．方程x2+y2+x+2y+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（　　）
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15．从双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长线FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=$\frac{b}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
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19．（1）化简：log89×log32-lg5-lg2+lne2
（2）化简：（-2${a}^{\frac{1}{3}}$${b}^{-\frac{3}{4}}$）•（-${a}^{\frac{1}{2}}$${b}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-3${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{-\frac{1}{4}}$）
4．下列命题中真命题是（2）（4）．
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=±1；
（2）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$是单位向量；
（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线．

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