题目内容
14．求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦长$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．分析 由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2x-y-1=0的距离，再利用弦长公式求得弦长．
解答 解：由圆的方程可得 圆心为（0，1），半径为$\sqrt{2}$，
则圆心到直线2x-y-1=0的距离为$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
由弦长公式求得弦长为：2$\sqrt{2-\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．
点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．
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如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且$|{\overrightarrow{BD}}|=1$，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．