Question

11．将函数f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是x=π．

Answer 1

分析 函数y=f（x）图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，得f（x-$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{1}{2}$x的图象，由正弦曲线的对称性，得函数图象的对称轴方程为：x=2kπ+π，k∈Z，取k=0，得x=π，即得本题答案．

解答 解：将f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后，
得到的表达式为f（x-$\frac{2π}{3}$）=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin$\frac{1}{2}$x，
对于函数y=sin$\frac{1}{2}$x，令$\frac{1}{2}$x=$\frac{π}{2}$+kπ，得：x=2kπ+π，k∈Z．
可得函数图象的对称轴方程为：x=2kπ+π，k∈Z．
取k=0，得x=π．
故答案为：x=π．

点评 本题将三角函数图象平移后，求所得图象的一条对称轴，着重考查了函数图象平移公式和正弦曲线的对称性等知识，属于基础题．