题目内容
为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．
（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；
（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．
（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．
解答：
解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：
P=（10+10）x-y
=20x-x2+50x-900
=-x2+70x-900
=-（x-35）2+325，x∈[10，15]．
∵x=35∉[10，15]，P=-（x-35）2+325在[10，15]上为增函数，
可求得P∈[-300，-75]．
∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．
（2）设平均处理成本为Q=
=x+
-50≥2
-50=10，
当且仅当x=
时等号成立，由x＞0得x=30．
因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．
P=（10+10）x-y
=20x-x2+50x-900
=-x2+70x-900
=-（x-35）2+325，x∈[10，15]．
∵x=35∉[10，15]，P=-（x-35）2+325在[10，15]上为增函数，
可求得P∈[-300，-75]．
∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．
（2）设平均处理成本为Q=
| y |
| x |
| 900 |
| x |
x•
|
当且仅当x=
| 900 |
| x |
因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列说法错误的是（ ）
| A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 |
| B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台 |
| C、圆锥的轴截面是等腰三角形 |
| D、用一个平面去截球，截面是圆 |
如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是