Question

y=

4+3ex

2+ex

，求值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先对函数化简，然后利用常用函数y=e^x图象进行平移变换，对应的值域也发生相应的变化．

解答： 解：函数的定义域为R
y=

4+3ex

2+ex

=

6+3ex-2

2+ex

=

3(2+ex)-2

2+ex

=3-

2

2+ex

∵e^x＞0
∴2+e^x＞2
∴0＜

1

2+ex

＜

1

2

∴-1＜

-2

2+ex

＜0
∴2＜3-

2

2+ex

＜3
∴函数的值域为（2，3）

点评：求值域的方法还有利用函数的单调性求最值求值域，导数法，三角代换，不等式法，数形结合法，配方法，判别式法，等等．