题目内容
用单位圆证明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．
考点：三角函数线
专题：三角函数的求值
分析：设α角的终边与在单位圆的交点为P（x，y），结合图形可得-1≤x≤1，-1≤y≤1，结合三角函数的定义，得到结论．
解答：
证明：如图，设α角的终边与在单位圆的交点为P（x，y），
?
即sinα=y，cosα=x，
则当P点落在x轴正半轴上时，x取最大值1；当P点落在x轴负半轴上时，x取最小值-1；
当P点落在y轴正半轴上时，y取最大值1；当P点落在y轴负半轴上时，y取最小值-1；
故-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．
?即sinα=y，cosα=x，
则当P点落在x轴正半轴上时，x取最大值1；当P点落在x轴负半轴上时，x取最小值-1；
当P点落在y轴正半轴上时，y取最大值1；当P点落在y轴负半轴上时，y取最小值-1；
故-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．
点评：本题考查的知识点是三角函数的定义，其中正确理解单位圆法定义的各三角函数是解答的关键．
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