Question

已知数列{a_n}中a₁=2，a_n+1=（

2

-1）（a_n+2），n=1，2，3…，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列递推式得到

an+2

an+1

=

2

-1，由此可知数列为等比数列，然后直接代入等比数列的通项公式得答案．

解答： 解：∵a₁=2≠0，且an+1=(

2

-1)an+2，
∴

an+2

an+1

=

2

-1，
则数列{a_n}是以a₁=2为首项，以

2

-1为公比的等比数列，
∴an=a1•qn-1=2•

1

( 2 -1)n-1

=

2

( 2 -1)n-1

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中低档题．