Question

若

cos2α

2 sin(α- π 4 )

=-

1

3

，则sinα+cosα的值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，分母利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分即可求出sinα+cosα的值．

解答： 解：∵

cos2α

2 sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 ( 2 2 sinα- 2 2 cosα)

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

sinα-cosα

=-（sinα+cosα）=-

1

3

，
∴sinα+cosα=

1

3

．
故选：C．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角额余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．