Question

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在[2，3]上的最大值是-1，求a的值．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的单调性，建立条件方程即可得到结论．

解答： 解：若a＞1，则函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在[2，3]上单调递增，
∴最大值为f（3）=log_a3=-1，解得a=

1

3

不成立．
若0＜a＜1，则函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在[2，3]上单调递减，
∴最大值为f（2）=log_a2=-1，解得a=

1

2

成立．
∴a=

1

2

．

点评：本题主要考查对数函数的单调性，注意要对a进行讨论．