题目内容
现在人们用QQ建立了很多群，有时候一个人管理多个群很不方便，所以一些人就开发了QQ群机器人来管理群，用来回复群里面一些好友的问题，不过这个前提是先设置好问答数据库，某网友设置了三类问答数据库，并规定：每回答1个第一类数据库中的问题（共有a个问题）得1分，每回答1个第二类数据库中的问题（共有b个问题）得2分，每回答1个第三类数据库中的问题（共有c个问题）得3分．
（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该数据库中任意回答（有重复，且每个问题的机会均等）2个问题，记随机变量ξ为回答这2个问题所得分数之和，求ξ的分布列．
（Ⅱ）从该数据库中任意回答（每个问题的机会均等）1个问题，记随机变量η为回答此问题所得分数，若E（η）=
，D（η）=
，求a：b：c．
（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该数据库中任意回答（有重复，且每个问题的机会均等）2个问题，记随机变量ξ为回答这2个问题所得分数之和，求ξ的分布列．
（Ⅱ）从该数据库中任意回答（每个问题的机会均等）1个问题，记随机变量η为回答此问题所得分数，若E（η）=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（Ⅱ）由已知得η的可能取值为1，2，3，P（η=1）=
，P（η=2）=
，P（η=3）=
，由E（η）=
，D（η）=
，列出三元一次方程组，分别求出a=2，b=3，c=6，能求得到a：b：c=2：3：6．
（Ⅱ）由已知得η的可能取值为1，2，3，P（η=1）=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
解答：
解：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=
×
=
，
P（ξ=3）=
×
+
×
=
，
P（ξ=4）=
×
+
×
+
×
，
P（ξ=5）=
×
+
×
=
，
P（ξ=6）=
×
=
，
∴ξ的分布列为：
（Ⅱ）由已知得η的可能取值为1，2，3，
P（η=1）=
，P（η=2）=
，P（η=3）=
，
∵E（η）=
，D（η）=
，
∴
，
解得a=2，b=3，c=6，
∴a：b：c=2：3：6．
P（ξ=2）=
| 3 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
P（ξ=3）=
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
P（ξ=4）=
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 18 |
P（ξ=5）=
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 9 |
P（ξ=6）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
P（η=1）=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∵E（η）=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
∴
|
解得a=2，b=3，c=6，
∴a：b：c=2：3：6．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法及应用，是中档题，解题时要注意方差公式的合理运用．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
设
=2
-
+
，
=
+3
-2
，
=-2
+
-3
，
=3
+2
+5
，
，
，
是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
=λ
+μ
+γ
成立？不存在请说明理由．
| a1 |
| i |
| j |
| k |
| a2 |
| j |
| j |
| k |
| a3 |
| i |
| j |
| k |
| a4 |
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
平面向量的集合A 到A的映射f（
）=
-2（
•
）
，其中
为常向量．若映射f满足f（
）•f（
）=
•
对任意的
，
∈A恒成立，则
的坐标不可能是（ ）
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| a |
| A、（0，0） | ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（-
|