题目内容
设
=2
-
+
，
=
+3
-2
，
=-2
+
-3
，
=3
+2
+5
，
，
，
是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ，使
=λ
+μ
+γ
成立？不存在请说明理由．
| a1 |
| i |
| j |
| k |
| a2 |
| j |
| j |
| k |
| a3 |
| i |
| j |
| k |
| a4 |
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：方程思想,空间向量及应用
分析：假设存在λ、μ、γ，使
=λ
+μ
+γ
，根据向量的运算与相等，列出方程组，求出λ、μ、γ的值即可．
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
解答：
解：假设存在λ、μ、γ，使
=λ
+μ
+γ
，
则3
+2
+5
=λ（2
-
+
）+μ（
+3
-2
）+γ（-2
+
-3
）
=（2λ+μ-2γ）
+（-λ+3μ+γ）
+（λ-2μ-3γ）
，
∴
；
解得λ=-2，μ=1，γ=-3；
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3，使
=λ
+μ
+γ
成立．
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
则3
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
=（2λ+μ-2γ）
| i |
| j |
| k |
∴
|
解得λ=-2，μ=1，γ=-3；
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3，使
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
点评：本题考查了空间向量的线性运算与解方程组的应用问题，是基础题目．
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•（
+
）的最小值是（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| A、-2 | ||
| B、-1 | ||
C、-
| ||
| D、0 |
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