题目内容
平面向量的集合A 到A的映射f（
）=
-2（
•
）
，其中
为常向量．若映射f满足f（
）•f（
）=
•
对任意的
，
∈A恒成立，则
的坐标不可能是（ ）
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
| a |
| A、（0，0） | ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由验证可得：[
-2（
•
）
]•[
-2(
•
)
]=
•
，化为(
•
)(
•
)(
2-1)=0，即|
|=1或
=
，验证即可．
| x |
| x |
| a |
| a |
| y |
| y |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| a |
| y |
| a |
| a |
| a |
| a |
| 0 |
解答：
解：∵f（
）=
-2（
•
）
，其中
为常向量，且映射f满足f（
）•f（
）=
•
对任意的
，
∈A恒成立，
∴[
-2（
•
）
]•[
-2(
•
)
]=
•
，
化为(
•
)(
•
)(
2-1)=0，
∴|
|=1或
=
，
经过验证：只有
=(
，
)不满足，
故选：B．
| x |
| x |
| x |
| a |
| a |
| a |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y |
∴[
| x |
| x |
| a |
| a |
| y |
| y |
| a |
| a |
| x |
| y |
化为(
| x |
| a |
| y |
| a |
| a |
∴|
| a |
| a |
| 0 |
经过验证：只有
| a |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
故选：B．
点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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