Question

若函数cosx=

2m-1

3m+2

，且x∈R，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：不等式的解法及应用

分析：cosx=

2m-1

3m+2

∈[-1，1]，可得 

2m-1 3m+2 ≥-1 2m-1 3m+2 ≤1

，解分式不等式求得它的解集．

解答： 解：由于函数cosx=

2m-1

3m+2

∈[-1，1]，可得 

2m-1 3m+2 ≥-1 2m-1 3m+2 ≤1

，即

5m+1 3m+2 ≥0 m+3 3m+2 ≥0

，
即

m＜- 2 3 或m≥- 1 5 m≤-3或m＞- 2 3

，求得 m≤-3，或m≥-

1

5

，
故答案为：{m|m≤-3，或m≥-

1

5

 }．

点评：本题主要考查余弦函数的值域，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．