Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，计算数列{a_n}的前20项的和S，现已给出该算法的程序框图如图所示：
（1）请将图中的①处和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；
（2）根据程序框图，请写相应的程序．
（3）若将初始值S=0改为S=1，请在①处和和②处上合适的语句，使得程序执行后输出的结果S也是数列{a_n}的前20项的和．

Answer 1

考点：数列的求和,循环结构

专题：等差数列与等比数列,算法和程序框图

分析：（1）a₁=1，公比q=2，根据等比数列的前n项和公式即可得出；
（2）当i=1，S=0时，判断1≤20，执行“是”，S←0+2^1-1，i←1+1；依此类推可得：当i=21时，S=2²⁰-1，判断21≤20，执行“否”，输出S=2²⁰-1．
（3）将初始值S=0改为S=1，在①处填：i≤19，在②处填S=S+2ⁱ．

解答： 解：（1）a₁=1，公比q=2，∴S_n=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1．（n≤20）．
①处填i≤20，②处填S=S+2^i-1．
（2）当i=1，S=0时，判断1≤20，执行“是”，S←0+2^1-1，i←1+1；
当i=2，S=1时，判断2≤20，执行“是”，S←1+2^2-1，i←2=1；
…，
当i=20，S=2¹⁹-1时，判断20≤20，执行“是”，S←2¹⁹-1+2^20-1，i←20+1；
当i=21时，S=2²⁰-1，判断21≤20，执行“否”，输出S=2²⁰-1．
（3）将初始值S=0改为S=1，在①处填：i≤19，在②处填S=S+2ⁱ．

点评：本题考查了利用算法程序框图计算等比数列的前n项和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．