题目内容

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、y=
1
x
B、f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
0，x=0
-2x，x＞0
C、y=
ex-e-x
2
D、y=lg|x|
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：因为选择支A、C、D中所对应的函数容易判断其单调性与奇偶性，故采用排除法．
解答： 解：A、函数y=
1
x
不是减函数，A不满足题意；
C、-e-x为增函数，∴y=
ex-e-x
2
为增函数，C不满足题意；
D、函数y=lg|x|为偶函数，D不满足题意；
故选：B
点评：本题重在考查函数的单调性与奇偶性，常见函数的单调性与奇偶性一定要熟悉，本题属于低档题．
练习册系列答案
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已知点P在椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上，求点P到直线l：x+2y+15=0的最大值、最小值及P点坐标．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，cosAcosB-sinAsinB=
1
2
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（1）求⊙C的方程；
（2）若直线经过点B（1，2），且与⊙C相切，求直线l的方程；
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已知椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
3
，且经过点（1，
6
2
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（2）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A、B，试问∠APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
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（2）A1∩A2=∅．
（3）A=A1∪A2，则称{A1，A2}是A的一个二分划．
若集合中有10个元素，则A的全部二分划的个数为
 
．
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（1）请将图中的①处和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；
（2）根据程序框图，请写相应的程序．
（3）若将初始值S=0改为S=1，请在①处和和②处上合适的语句，使得程序执行后输出的结果S也是数列{an}的前20项的和．
如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证：
（1）△DCE∽△ACB；
（2）DE=
1
2
AB．
某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n=
 
 时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．

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