Question

下列四个命题中正确的是（　　）

• A、公比q＞1的等比数列的各项都大于1
• B、公比q＜0的等比数列是递减数列
• C、常数列是公比为1的等比数列
• D、{lg2ⁿ}是等差数列而不是等比数列

Answer 1

考点：等比数列

专题：等差数列与等比数列

分析：A．取等比数列：an=2n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1；
B．取等比数列an=(-1)n，则此数列不具有单调性；
C．取常数列a_n=0，则此数列不是等比数列；
D.an=lg2n=n是公差d=1，首项a₁=1的等差数列，而不是等比数列．

解答： 解：A．取等比数列：an=2n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1，因此A错误；
B．取等比数列an=(-1)n，则此数列不具有单调性，因此B不正确；
C．取常数列a_n=0，则此数列不是等比数列，因此C错误；
D.an=lg2n=n是公差d=1，首项a₁=1的等差数列，而不是等比数列，因此正确．
综上可知：只有D正确．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，属于基础题．