Question

函数y=2sin（2x+

π

6

）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的求值

分析：求得y=2sin（2x+

π

6

）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．

解答： 解：∵y=2sin（2x+

π

6

）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得：
g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+

π

6

），
∵g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=2sin（2x+2φ+

π

6

）为偶函数，
∴2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z．
∵φ＞0，
∴φ_min=

π

6

．
故选：D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．