Question

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的面积是（　　）

• A、

  15

  4

• B、

  15 3

  4

• C、

  21 3

  4

• D、

  35 3

  4

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意设出三角形的三边，由最大角大于60°及其正弦值为

3

2

得其余弦值，然后代入余弦定理求解三边，进一步代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：由题意设三角形的三边x-2，x，x+2，
最大角为A，A＞60°，则sinA=

3

2

，cosA=-

1

2

．
由三角形两边之和大于第三边知，x+（x-2）＞x+2，即x＞4，
由预先定理得：cosA=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=

x2-8x

2x(x-2)

=

x-8

2x-4

=-

1

2

即2（x-8）=-2x+4，解得：x=5．
∴三角形的三边分别为3，5，7．
该三角形的面积为：

1

2

×3×5×sinA=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．