题目内容

若x
1
3
+x-
1
3
=3，则x+x-1=
 
．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，1=
1
3
×3，故利用a3+3=（a2+b2-ab）及a2+b2=（a+b）2-2ab解答．
解答： 解：x+x-1=(x
1
3
+x-
1
3
)(x
2
3
+x-
2
3
-1)=(x
1
3
+x-
1
3
)((x
1
3
+x-
1
3
)2-3)=3×(32-3)=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了分数指数幂的化简求值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　）
A、y=log2（x2-2x-3）
B、y=x2+x+2
C、y=
1
|x|
D、y=22x+1
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f （x）、y=g （x），规定：h（x）=
f(x)•g(x)， 当x∈Df且x∈Dg
 f(x) ，当x∈Df且x∉Dg
 g(x) ，当x∉Df且x∈Dg.

（1）若函数f （x）=
1
x-1
，g （x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）请设计一个定义域为R的函数y=f （x），及一个实常数a的值，使得f （x）•f （x+a）=x4+x2+1，并予证明．
函数y=f（x）在区间（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则a的取值范围为（　　）
A、(
2
3
，+∞)
B、(-∞，
2
3
)
C、(0，
2
3
)
D、(
2
3
，1)
若关于x的方程ax2-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和虚轴的一端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离为
b
7
，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
或
2
D、2或
4
5
已知?ABCD的顶点A（-3，-2），B（3，-4），C（6，0）．
（Ⅰ）求顶点D的坐标；
（Ⅱ）求
AB
在
AD
方向上的投影．
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
1
2
）=1，对于x，y∈（0，+∞），当且仅当x＞y时f（x）＜f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（-x）+f（3-x）≥-2，求x的取值范围．
已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sin x-cosx．
（1）求当x∈[
5
2
π，3π]时f（x）的解析式．
（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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